ex-anteとex-post(2)

では、ある月の月末時点でCAPMが成立しているかどうかテストすることを考えてみる。前提は前回記載した通りだ。実証のためには、月末時点での投資家の頭の中にある、証券の期待リターン、市場ポートフォリオの期待リターン、βを近似する必要がある。

まず、証券の期待リターンを考える。実現リターンを用いて近似する場合、月末よりも過去のデータを利用すべきだろうか、それとも将来のデータを使用すべきだろうか。一番単純なのは、過去の実現リターンをそのまま期待リターンとして使用するというものだ。ただし、過去の実績をそのまま将来に適用できるわけではないことは、誰しも知っている。現実の投資家は、恐らくそのような将来リターンの予想はしないだろう。

結論を言ってしまうと、この種の実証研究では、通常期待リターンの代理変数として将来の実現リターンを使用する。例えば、1月末時点での翌月の期待リターンとして、2月の実現リターンを使用する。これについては、投資家が将来リターンについて完璧な予想を行うことができる理想的な状況を想定しているという解釈で良いと思う。

例えば、デフォルトリスクのない債券を満期まで保有する場合のリターン予測を考えてみる。この場合、取得価格と将来のキャッシュフロー（利払いと償還金）が確定しているため、投資家は投資時点で将来の実現リターンを完璧に予想できる。そのため、期待値＝実現値となる。株のような将来キャッシュフローに不確実性のある資産についても、投資家の予測は当たったり外れたりして誤差は発生するものの、平均的に見ると期待値＝実現値となるだろう、という前提がおかれている。この時点でかなりの現実からの乖離があるが、過去実績を期待値として使用するよりはマシだろう。

次に、リターンの測定期間を決める必要がある。最初期のCAPMの検証は年次リターンや四半期単位のリターンを使用していたが、果たしてこれは妥当だろうか。「経済の状態は刻一刻と変化しており、投資家は時間の経過とともにリスク・リターンの予想を変化させる」という前提を思い出して欲しい。月末時点での期待リターンの代理変数として、翌月以降1年間のリターンを使用した場合、後半のリターンは、恐らく経済状態が変化し、投資家がその銘柄の予想をアップデートした後に発生しているリターンだ。そのため、リターンの期間をあまり長くすると、投資家の意思決定のタイミングとリターンの実現の間にタイムラグが発生することになるため、望ましくない。

尚、ここではある月末時点という「点」での期待値を考えているため、1年実現リターンは望ましくないと書いた。ただし、1年間という「期間」での投資家の平均的な期待値を考える場合は、1年実現リターンを使用しても整合性は取れる。例えば、投資家は毎月月末時点でのみ投資の意思決定を行い、その際に用いた期待リターンと翌月の実現リターンが一致する世界を考える。その場合、各月末の期待リターン平均＝各月の実現リターン平均となる。そのため、1年間の実現リターンを用いて実証を行った場合、「その年は平均的に見てCAPMが成立していたか」というテストを行うことになる。ただし、この場合、「各月末それぞれの時点で、CAPMが厳密に成立していたか」をテストすることはできない。

ファイナンスの実証を理解する上で、「平均的に成立していること」と「各時点／各銘柄で厳密に成立していること」の違いは重要となる。理論が示唆しているのは後者だが、我々が現実の世界で実証できるのは、（程度の差はあるものの）前者のみだ。この理想と現実のギャップを縮めるために、実証の技術の洗練が行われる。

やや混乱した書きぶりになってしまったが、経済状態の変化に応じて投資家が期待値を変化させることを想定した場合、観測の単位は細かく刻んだ方が正確なテストができる、と理解して頂ければ良いと思う。伝統的なファイナンスの実証では、月次リターンを使用することが多い。日次リターンやティックデータが使用される現代の感覚からすると、月次の刻みはむしろ粗いという説はあるものの。